Etwas für Rechenkünstler!!!

Driverlady

Hallo!

Dieses "Rätsel" hab ich von einem Freund geschickt bekommen... aber ich komm und komm nicht auf die Lösung 😡
Vielleicht macht es euch ja Spaß, mir zu helfen??!!
Los gehts..... GEMEINSAM schaffen WIR es bestimmt 😀

Hier nun das Rätsel:


Stell Dir vor ich hätte eine Rechnung zu
bezahlen auf der Bank über 450 €

Ich habe aber kein Geld, also gehe ich zu
zwei Kollegen und leihe mir je 250 €
dann habe ich also 500 €

Ich gehe auf die Bank und bezahle die 450€,
dann habe ich noch 50 €

Ich gehe nach Hause und lasse 30 €
dort, 20 € nehme ich mit.
Ich gehe zu den zwei Kollegen und gebe jedem
10 €, dann schulde ich also jedem noch
240 €

240 und 240 = 480, und zuhause hab ich noch
30 €,
zusammen macht das 510 € ??????????
Warum habe ich jetzt 10 € plus?


Gut, oder??? Nur wir gesagt, ich komm und komm nicht auf die Lösung......


Viel Spaß,
liebe Grüße
Mel

Huckyter

Oki^^ da hätte ich einen Vorschlag, wer alleine weiter rätseln möchte kann das gerne tun, soll bitte nicht weiter lesen.

Erstmal: die Summe 240+240+30 zu bilden macht mal gar keinen Sinn. Die ersten beiden "240"er beziehen sich nämlich auf Schulden, und die 30 sind ja vorhandenes Geld, was bei dir zuhause liegt.

Was ist jetzt unterm Strich passiert? Wer hat wem wie viel Geld gegeben?
würde alles jetzt so bleiben wie es ist, so haben die beteiligten folgende Gewinne und Verluste:

Freund 1: 240 Verlust
Freund 2: 240 Verlust
Du: 30 Gewinn (von deinem eigenen Geld hast du ja nichts ausgegeben, der Gewinn sind die 30 die bei dir zuhause liegen)
Bank: 450 Gewinn (die bezahlte Rechnung)

Jetzt können wir einerseits die Gewinne und andererseits die Verluste zusammen zählen - beides kommt auf 480. Also ist nirgendwo Geld dazugekommen oder verschwunden, das System ist stabil.

Wenn du unbedingt aus deiner Sicht rechnen möchtest, geht das natürlich auch. Dann solltest du in der Rechnung 240+240+30 aber beide 240er mit einem Minus versehen, denn es sind Schulden!
Also deine Bilanz: (-240)+(-240)+30=-450, was als Ergebnis angesichts der bezahlten Rechnung durchaus logisch ist! 😃

mit dieser Rechnung könnte man übrigens auch aus einem leeren Konto 100 Euro rausholen, indem man einfach einen Kredit von 50 aufnimmt. Jetzt bekommt die Bank von mir noch 50 und ich habe 50 in der Hand, macht zusammen also 100...

Ihr seht, nicht jede Summe macht automatisch Sinn^^

Driverlady

Hallo Huckyter,

danke für Deine schnelle und völlig logische Lösung...
Genauso muss es sein.... Die "Schulden" kann ich ja nicht als "mein Geld" bezeichnen...

Danke für´s lösen....

Jetzt werde ich mir mal Dein Rätsel zu Gemüte führen....

Lieben Gruß
Mel

Schriftenfuzzi

Hallo Driverlady,

ich kapier gar nichts.????????


Aber na ja, noch ein Gedicht:

Ein leerer Bus fährt an eine Bushaltestelle
es steigen 3 Leute aus, und 2 Leute ein.

Damit muss an der nächsten Bushaltestelle noch einer
einsteigen damit der Bus leer ist. 😺

Gruß Anton

MyHandicap User

Schriftenfuzzi hat geschrieben:
Hallo Driverlady,

ich kapier gar nichts.????????


Aber na ja, noch ein Gedicht:

Ein leerer Bus fährt an eine Bushaltestelle
es steigen 3 Leute aus, und 2 Leute ein.

Damit muss an der nächsten Bushaltestelle noch einer
einsteigen damit der Bus leer ist. 😺

Gruß Anton

😆
wie können aus einem "leeren" bus 3 leute aussteigen? 😆

MyHandicap User

Auch noch was zum Knobeln.
Eine Mühle hat eine Balkenwaage und einen 40 kg Mahlzeit. Auf der einen Seite der Waage liegt der 40 kg Stein auf der anderen Seite werden 40 kg Getreide abgewogen.
Soweit so gut. Jetzt zerbricht der Mahlstein in vier Stücke (ganzzahlige Kilogramm) und zwar so dass man jetzt alle Gewichte von 1-40 kg abwiegen kann. Wie schwer sind die einzelnen Stücke des Mahlstein.
Bsp. 3,5,15, 17kg zusammen müßen es natürlich 40 kg sein.

1kg Getreide könnte man wiegen mit dem 17kg Stein + 1kg Getreide auf der einen Seite
und 15kg Stein+3Kg Stein auf der anderen Seite.
2kg Getreide ganz einfach 3kg Stein+2kg Getreide und auf der anderen Seite 5kg
Stein
3kg Getreide auch einfach 3 kg Stein und 3 kg Getreide auf der anderen Seite
4 kg geht auch

Mit meinem Beispiel 3,5,15,und 17 kg schwere Brocken kann man zwar viel wiegen, aber nicht alle Gewichte von 1-40 kg.
Also wie schwer sind die einzelnen Brocken ?

MyHandicap User

Schriftenfuzzi hat geschrieben:
Hallo Driverlady,

ich kapier gar nichts.????????


Aber na ja, noch ein Gedicht:

Ein leerer Bus fährt an eine Bushaltestelle
es steigen 3 Leute aus, und 2 Leute ein.

Damit muss an der nächsten Bushaltestelle noch einer
einsteigen damit der Bus leer ist. 😺

Gruß Anton

Hallo Anton

Bis zur nächsten Haltestelle kommt der Bus garnicht weil der Fahrer mit ausgestiegen ist.

Huckyter

@klaus:

1kg, 3kg, 9kg und 27kg scheint mir eine geschickte Verteilung^^

MyHandicap User

Hey Huckyter

1,3,9,27 ist richtig. Also wenn du selbst darauf gekommen bist gibt das 100 Punkte - mindestens.

Als wir im ersten oder zweiten Semester es mit Zahlensystemen zu tun bekamen wurde uns diese Aufgabe gestellt. Durch Nachdenken oder im Kopf einfach mit vier Zahlen ausprobieren haben wir keine Lösung gefunden. Mit den damals neu aufgekommenen programmierbaren Taschenrechner HP48 konnte dann durch reines ausprobieren obige Lösung gefunden werden. Der Rechner benötigte 4 Minuten reine Rechenzeit (in der Zeit könnte man heute die Umlaufbahn und Positionen sämtlicher Planeten berechnen).

Auf jeden Fall waren wir ganz stolz auf unser Ergebnis. Professore meinte nur "richtig, aber ist das die einzige Lösung?" Unsere Antwort: Wir wollen Ingenieure werden keine Mathematiker. Eine Lösung die richtig ist reicht"

Klaus

Huckyter

lol

ja es ist die einzige Lösung. Das kann man auf 2 Arten zeigen:

erstmal kann man ziemlich leicht zeigen, dass man überhaupt nur maximal 40 verschiedene Gewichte messen kann, es gibt nämlich nur maximal 40 nicht symmetrische Anordnungen. Das heißt, wenn man zwei grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten hat, ein und dasselbe Gewicht zu messen - dann kann man schon zwingend ein anderes gar nicht messen. Dann kann man konstruieren, wie groß das nächste Gewicht erst sein darf, damit keine Möglichkeit doppelt gemessen werden kann.
Das erklärt auch, warum man jedes Gewicht über 40 nicht auf die gleiche Weise in 4 Teile zerlegen kann und damit jedes Gewicht messen - bei 41 aufwärts braucht man immer 5 Teile da man sonst schon gar nicht genug verschiedene Anordnungen mehr hat.

Die andere Lösung ist auch sehr prinzipiell:
zunächst einmal müssen wir 39kg abmessen können, dazu dürfen wir kein Gewicht mehr auf die Seite mit dem Getreide legen, die andere Seite darf aber auch nicht alle Gewichte enthalten, da diese ja zusammen 40 wiegen. Also muss ich ein Gewicht von dort wegnehmen, dafür brauche ich unbedingt einen 1kg-Stein, ohne den geht es also nicht.
Sei N das gemeinsame Gewicht der n kleinsten Steine. Wie schwer darf der nächst größere Stein dann maximal sein?
Behauptung: Mehr als 2N+1 geht nicht. Hat er nämlich das Gewicht 2N+2 oder noch größer, kann ich das Gewicht N+1 mit diesen Steinen nicht messen. Nur mit den kleineren Steinen geht es nicht, da diese alle zusammen nur N wiegen. Und wenn ich den größeren auf eine Seite packe, kann ich zwar alle kleineren Steine auf die andere Seite legen, das Gewicht was ich dann messe ist trotzdem minimal (2N+2)-N=N+2.

Du siehst, mit dem großen Stein messen wir nur Gewichte von N+2 oder größer, ohne den großen Stein messen wir nur Gewichte bis N. Das Gewicht N+1 ist nicht messbar geworden.

Also darf der nächst größere Stein immer maximal so groß sein wie die doppelte Summe der bisherigen Steine +1. Da wir aber schon einen 1kg-Stein haben (siehe oben), sind die anderen jeweils maximal so groß:

1 N=1
2N+1=3 N=4
2N+1=9 N=13
2N+1=27 N=40

die Summe der kleinsten 4 Steine ist also maximal (!) 40, wenn ich jedes Gewicht messen will. Natürlich könnten wir theoretisch einen der Steine auch kleiner wählen als den jeweiligen Maximalwert 2N+1. aber dann würde auch die Summe insgesamt kleiner werden und damit kleiner als 40 - das Gesamtgewicht ist aber fest vorgegeben! Also geht das nur, wenn wir immer den theoretischen Maximalwert 2N+1 nehmen. Und dann kommt man eben auch Steine 1, 3, 9 und 27 wie in der Rechnung. (Zur Erinnerung: N ist immer die Summe aller bisherigen Steine).

Wichtig zu sehen ist, wozu man tatsächlich den 1kg-Stein am Anfang braucht. Der Rest ist im wesentlichen Standardargumentation.
Viele meinen, man braucht den 1kg-Stein für das Gewicht 1. das stimmt so nicht! Du hast ja auch ein Beispiel angegeben mit 3,5,15,17.
Man braucht diesen Stein für das Gewicht 39, das geht nicht ohne!
Und wenn man diesen Stein erstmal hat, greift die Summenargumentation...

MyHandicap User

Nicht schlecht sagt der Specht
Hier erstmal die versprochenen 100 Punkte

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........................................
....................
😛

Du hast den mathematischen Ansatz gewählt, wir Inschenöre
haben es mit gezielt Raten probiert. Sind aber tatsächlich
erst mit dem numerischen Taschenrechnerprogramm auf die Lösung
gekommen.

Klaus

Huckyter

Streng genommen hat meine Argumentation noch einen Fehler. Müsste man an einer Stelle minimal nachbessern.

Wer findet ihn?